如图所示，轨道ABC由粗糙水平轨道AB和光滑倾斜轨道BC构成，AB和BC之间用一极小段的弧形连接，AB长L=36m，BC长为S=30m，倾斜轨道倾角为α=53°．一质量m=2kg的小物块（可以视为质点）静止于A点

Question

如图所示，轨道ABC由粗糙水平轨道AB和光滑倾斜轨道BC构成，AB和BC之间用一极小段的弧形连接，AB长L=36m，BC长为S=30m，倾斜轨道倾角为α=53°．一质量m=2kg的小物块（可以视为质点）静止于A点，现对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F=10N，使小物块沿轨道运动．其中小物块由A点到B点所用时间为t₁=6s，小物块通过B点前后速度大小不变．重力加速度取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）求小物块到达B点的速度v_B及与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（2）小物块是否能够到达C点？若能，求在倾斜轨道BC上运动时间；若不能，求在倾斜轨道BC上到达的最大高度．

Answer 1

（1）设水平轨道对小物块的支持力为N，滑动摩擦力为f，在水平轨道上运动的加速度为a₁，
根据位移时间公式有：L=(1)/(2)a₁

t

2 1

…①
根据速度时间公式有：v_B=a₁t₁…②
对小物块受力分析，
水平方向：Fcosα-f=ma₁…③
竖直方向：Fsinα+N=mg…④
又因为f=μN…⑤
联立①②③④⑤代入数据可解得：v_B=12 m/s；μ=(1)/(6)．
（2）假设小物块一直能够在倾斜轨道上向上运动，加速度大小为a₂，速度为零时通过的距离为x，
由牛顿第二定律得，F-mgsinα=ma₂…⑥
由速度位移公式得，0-

v

2 B

=2a₂x…⑦
联立⑥⑦代入数据可解得 a₂=-3 m/s²，x=24m；
由于x=24 m<S=30 m，所以小物块不能到达C点．
设小物块在倾斜轨道BC上到达的最大高度为h，
则有：h=xsinα=24m×0.8=19.2m．
答：（1）求小物块到达B点的速度v_B=12 m/s；与水平轨道间的动摩擦因数μ=(1)/(6)；
（2）小物块不能够到达C点；在倾斜轨道BC上到达的最大高度为19.2m．