（8分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑弧形轨道，高度为h，末端B处的切线沿水平方向。一个质量为m的小物体P（可视为质点）从轨道顶端A点由静止释放，滑到B点水

Question

（8分）如图所示， AB 是一段位于竖直平面内的光滑弧形轨道，高度为 h ，末端 B 处的切线沿水平方向。一个质量为 m 的小物体 P （可视为质点）从轨道顶端 A 点由静止释放，滑到 B 点水平飞出，落在水平地面上的 C 点，其轨迹如图中虚线 BC 所示。已知 P 落地时相对于 B 点的水平位移 OC = l 。现于轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带，传送带右端 E 轮正上方与 B 点的水平距离为 l /2。
（1）若保持传送带处于静止状态，使 P 仍从 A 点处由静止释放，它离开 B 端后先在传送带上滑行，然后从传送带上的 E 端水平飞出，恰好仍落在地面上的 C 点。求小物体与传送带间的动摩擦因数。
（2）若使传送带以速度 v 匀速向右运动，再使小物体 P 仍从 A 点由静止释放，最后其落点是 D 。不计空气阻力，试写出 OD 间距离 s 随传送带速度 v 变化的函数关系式。

Answer 1

（1）小物块从 A 到 B 的过程，机械能守恒，设运动到 B 点时的速度为 v _B ，因此有   ,解得：
小物块从 B 到 C 的过程，做平抛运动，运动时间 t=l/v _B =
设在传送带保持静止的情况下，小物块从 E 点飞出时的速度为 v _E ，同理，小物块从 E 到 C 的过程沿水平方向有： l/ 2= v _E t ，解得： v _E =
设小物块与传送带间的动摩擦因数为 μ ，则对于小物块从 B 到 E 的过程根据动能定理有 μmgl/ 2= mv _B ² - mv _E ²
解得 μ=
（2）对于传送带以速度 v 匀速运动时，有如下情况：
当 v ≤ 时，小物块一直做匀减速运动，最后离开皮带时以速度 v=v _E = 做平抛运动， s = l …
当 < v < 时，小物块在传送带上将先被减速，最终以速度 v 通过 E 点，则此时应有：
当 v > 时，小物块的运动有两种可能：一是先加速后匀速，并以速度 v 通过 E 点；二是一直加速运动到通过 E 点时小物块的速度 v _E ′仍小于 v 。
对于小物块先加速后匀速的情况，仍应有 。
对于一直加速的情况，根据动能定理有
μmgl/ 2= m v _E ′ ² - mv _B ² ， 解得 v _E ′=
即当 v > 时，物块将以 v _E ′= 通过 E 点，此时应有