已知平面区域上，坐标x，y满足|x|+|y|≤1（1）画出满足条件的区域L0，并求出面积S；（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2，…

Question

已知平面区域上，坐标x，y满足|x|+|y|≤1
（1）画出满足条件的区域L₀，并求出面积S；
（2）对区域L₀作一个内切圆M₁，然后在M₁内作一个内接与此圆与L₀相同形状的图形L₁，在L₁内继续作圆M₂，…经过无数次后，求所有圆的面积的和．
（提示公式：(1)a+(a+d)+(a+2d)+…(a+nd)＝((a+(a+nd))*n)/(2)；(2)a+aq+aq2+…+aqn＝(a−aqn*q)/(1−q)）

Answer 1

（1）如图，|x|+|y|≤1可化为，x+y≤1，x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1，∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形，S=12×AC×BD=12×（1+1）×（1+1）=2；（2）如图，∵A0=1，∴⊙M1的半径为：1×sin45°=22，∴内切圆M...