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已知平面区域上,坐标x,y满足|x|+|y|≤1(1)画出满足条件的区域L0,并求出面积S;(2)对区域L0作一个内切圆M1,然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1,在L1内继续作圆M2,…

题目详情
已知平面区域上,坐标x,y满足|x|+|y|≤1
(1)画出满足条件的区域L0,并求出面积S;
(2)对区域L0作一个内切圆M1,然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1,在L1内继续作圆M2,…经过无数次后,求所有圆的面积的和.
(提示公式:(1)a+(a+d)+(a+2d)+…(a+nd)=
(a+(a+nd))*n
2
;(2)a+aq+aq2+…+aqn=
a−aqn*q
1−q
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,|x|+|y|≤1可化为,x+y≤1,x-y≤,-x+y≤1,-x-y≤1,∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形,S=12×AC×BD=12×(1+1)×(1+1)=2;(2)如图,∵A0=1,∴⊙M1的半径为:1×sin45°=22,∴内切圆M...
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