现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

Question

现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

Answer 1

设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：
2r+(n)/(2π)•2πr=8 ①
S=(n)/(2π)πr²②
由①得：(n)/(2π)＝(8−2r)/(2πr)＝(4−r)/(πr)③
将③代入②得：S=(4−r)/(πr)•πr²=4r-r²=-（r-2）²+4
故当r=2时，S_最大=4
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m²．