如图,用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平行墙的一边为长,墙的长为12米.1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?（2）在与墙平行的一边开设一个宽为

Question

如图,用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿 化,且平行墙的一边为长,墙的长为12米.
1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?（2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料）,使长方形的长比宽多4米,此时它所围成的长方形的面积是多少米2?（3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元,铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元,请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）?

Answer 1

分析：（1）等量关系为：2长+宽=18,把相关数值代入即可求解；
（2）利用（1）的等量关系求得长与宽,进而比较面积即可；
（3）利用（2）的方法得到（3）的结果；
（4）让长×宽=面积,利用二次函数最值求解即可．
设宽为x米．
（1）长为（1.5+x）米,
x+2（1.5+x）=18,
x=5,
∴长为6.5米,
答：长为6.5米,宽为5米；
（2）长为（x+6）米．
x+2（x+6）=18,
解得x=2,
∴长为8米,宽为2米．
（1）中的面积为6.5×5=32.5；（2）中的面积为8×2=16,面积减小了．
（3）长为（x+4.5）米．
x+2（x+4.5）=18,
解得x=3,
∴长为7.5,宽为3,面积为7.5×3=22.5,与（2）中的面积相比,面积减小．
（4）长为18-x 2 米,长方形的面积S=x×18-x 2 =-x2 2 +9x,
∴当x=-b 2a =9时,面积最大．
∴长为9,宽为4.5时,面积最大．
点评：找到一边靠墙,3边长的和为18米的等量关系是解决本题的关键．