如图，在菱形纸片ABCD中，两对角线AC，BD长分别为16，12，折叠纸片使DO边落在边DA上，则折痕DP的长为（）A．35B．5C．33D．32

Question

如图，在菱形纸片ABCD中，两对角线AC，BD长分别为16，12，折叠纸片使DO边落在边DA上，则折痕DP的长为（　　）

A．3√(5)
B．√(5)
C．3√(3)
D．3√(2)

Answer 1

设O点的对应点为E，连接PE，
由折叠的性质可得：PE=OP，DE=OD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=(1)/(2)AC=(1)/(2)×16=8，OB=(1)/(2)BD=(1)/(2)×12=6，
∴AD=√(OA2+OD2)=10，
设OP=x，则PE=x，AE=AD-DE=10-6=4，AP=OA-OP=8-x，
在Rt△APE中，AP²=AE²+PE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
即OP=3，
∴DP=√(OP2+OD2)=3√(5)．
故选A．