线性流形是什么,形象一点

Question

线性流形是什么,形象一点

Answer 1

我不知道你的数学知识水平,我就从简单的几个必须的概念开始讲吧:
1、开集：设A是开集,则对A中的任意一点a,存在a的邻域o(a)包含于A.
2、微分同胚：若U、V是n维实数空间（下面我记之为R^n）中的开集,一个从U到V的可微函数h,如果从V到U的可微逆,则称h为微分同胚.
3、K维流形：R^n中的子集M称为K维流形,如果对于M中的每一点x都满足以下条件：
存在一个含x的开集U、一个R^n中的开集V和一个从U到V的微分同胚h,使得
h(U∩V)=V∩(R^k×{0})={y∈V；y^(k+1)=……=y^n=0}
4、另一种等价的定义：R^n中的子集M称为K维流形,当且仅当M中的每一个点x,下述条件成立：
存在一个包含x的开集U,一个R^k中的开集W以及一个从W到R^n的1-1可微函数f,使得：
1)f(W)=M∩U；
2)f'(y)对每个y∈W的秩为k；
3)从f(W)到W的f的逆连续.
上述条件叫通常叫“坐标条件”,这样的f叫做x周围的坐标系.
5、线性流形,即满足线性运算的流形.
例子：
1）R^n的一个开集
2）n维球面：{x∈R^(n+1):|x|=1}