如图在四边形abcd中ab垂直bcdc垂直bcbc等于ab加dc区abc中点p连接pbpc判断三形pbc的形状

Question

如图在四边形abcd中ab垂直bcdc垂直bcbc等于ab加dc区abc中点p连接pbpc判断三
形pbc的形状

Answer 1

【纠正：取AD的中点P】
△PBC为等腰直角三角形
证明：
延长BP交CD延长线于E
∵AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB//DC
∴∠A=∠PDE,∠ABP=∠E
又∵P是AD的中点,即AP=DP
∴△ABP≌△EDP（AAS）
∴AB=DE,BP=EP
∵BC=AB+DC=DE+DC=EC
∴△BCE是等腰直角三角形
∵BP=EP
∴CP⊥BE,即∠BPC=90°（三线合一）
    BP=CP（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴△PBC为等腰直角三角形