该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格p与产量q的函

Question

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格p与产量q的函数关系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-4q

设L ₁ ，L ₂ ，L ₃ 分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ _k ，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润。

（1）分别求利润L ₁ ，L ₂ ，L ₃ 与产量q的函数关系式；
（2）当产量q确定时，求期望Eξ _k ；
（3）试问产量q取何值时，Eξ _k 取得最大值。

Answer 1

解；（1）由题意可得
L ₁ =（164-3q）·q-
（q＞0）
同理 （q＞0）
（q＞0）.
（2）由期望定义可知


。
（3）由（2）可知 是产量q的函数，设
（q＞0）
得
令 0，解得 （舍去）
由题意及问题的实际意义（或当0＜q＜10时，f′（q）＞0；当q＞10时，f′（q） ＜0）可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即 最大时的产量q为10。