甲,乙,丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为2/3,乙能攻克的概率为3/4,丙能攻克的概率为4/5.⑴求这一技术难题被攻克的概率.⑵现假设这一技术难题已被攻克,上级决定奖励a

Question

甲,乙,丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为2/3,乙能攻克的概率为3/4,丙能攻克的概率为4/5.⑴求这一技术难题被攻克的概率.⑵现假设这一技术难题已被攻克,上级决定奖励a万元.奖励规则如下：若只有一人攻克,则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得a/2万元；若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得a/3万元.设甲得到奖金数为X,求X的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）1-（1-2/3）×（1-3/4）×（1-4/5）
=1-1/3×1/4×1/5
=59/60
（1/3×1/4×1/5表示甲,乙,丙都不能攻克）
（2）由奖金有7种可能：甲,乙,丙,甲乙,甲丙,乙丙,甲乙丙,
E（x甲）=（a+0+0+a/2+a/2+0+a/3)÷7=a/3.