12345()78910111231415161718190212223242526728…………………99599699799899910001001将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出9个数,要使这个

Question

1 2 3 4 5 ( ) 7
8 9 10 11 12 3 14
15 16 17 18 19 0 21
22 23 24 25 26 7 28
… … … … … … …
995 996 997 998 999 1000 1001
将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出9个数,要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008.这是否可能?若可能,请写出这9个数中的最小数和最大数；若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框里16个数中的最小的数和最大的数.

Answer 1

设框出9个数中的中间一个数为a,则9个数分别是
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
则这9个数之和是9a
那么看2007、2008能否被9整除
因为2008不能被9整除,所以不可能
2007/9=223
同时还要看是否在边上
由于左边一列数被7除余1,右列数能被7整除,而223÷7=31余6,
故可以
最大数是223+8=231
最小数是223-8=215