设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5的an次方、5的bn次方、5的(an+1)次方成等比数列,lgbn、lgan+1、lgbn+1成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求an、bn的通项公式

Question

设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5的an次方、5的bn次方、5的(an+1)次方成等比数列,
lgbn、lgan+1、lgbn+1成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求an、bn的通项公式

Answer 1

条件1可知2bn=a(n+1)+an （1） 那么2b(n+1)=a(n+2)+a(n+1) (2)条件2可知2a(n+1)=bn+b(n+1) (3) （3）左右x2 之后将1,2带入4a(n+1)=a(n+1)+an+a(n+2)+a(n+1)即2a(n+1)=an+a(n+2)故an为等差数列公差d=2 an=2n-12...