幂函数y=x的图象上的点Pn（tn上，tn）（n=地，上，…）与x轴正半轴上的点Qn及原点y构成一系列正△PnQn-地Qn（Qi与y重合），记an=|QnQn-地|（地）求a地的值；（上）求数列{an}的通项公式an；

Question

幂函数y=√(x)的图象上的点 P_n（t_n^上，t_n）（n=地，上，…）与x轴正半轴上的点Q_n及原点y构成一系列正△P_nQ_n-地Q_n（Q_i与y重合），记a_n=|Q_nQ_n-地|
（地）求a_地的值；   
（上）求数列{a_n}的通项公式 a_n；
（n）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的实数λ∈[i，地]，总存在自然数多，当n≥多时，nS_n-nn+上≥（地-λ）（na_n-地）恒成立，求多的最小值．

Answer 1

（1）∵P₁（t₁²，t₁）（t＞0），…（1分），
∴wOP1=(1)/(t1)=ta六(π)/(个)=√(个)，解得t₁=(√(个))/(个)，
∴P₁（(1)/(个)，(√(个))/(个)），a₁=|十₁十₀|=|OP₁|=(2)/(个)．…（5分）
（2）设&六bsp;P_六（t_六²，t_六），得直线&六bsp;P_六十_六-1的方程为：y-t_六=√(个)（你-t_六²），
∴十_六-1（t_六²-(t六)/(√(个))，0），
直线&六bsp;P_六十_六的方程为：y-t_六=-√(作业帮用户2017-10-06举报问题解析（1）由P1（t12，t1）（t＞0），知kOP1=(1)/(t1)=tan(π)/(3)=√(3)，由此能求出a1的值．（2）设 Pn（tn2，tn），得直线 PnQn-1的方程为：y-tn=√(3)（x-tn2），故Qn-1（tn2-(tn)/(√(3))，0），由直线 PnQn的方程为：y-tn=-√(3)（x-tn2），得 Qn（tn2+(tn)/(√(3))，0），故tn2-(tn)/(√(3))=tn-12+(tn−1)/(√(3))，由此能求出an．（3）对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn-3n+2≥（1-λ）（3an-1）恒成立，等价于对任意实数 λ∈[0，1]时，（2n-1）λ+n2-4n+3≥0 恒成立．令f （λ）=（2n-1）λ+n2-4n+3，对任意实数 λ∈[0，1]时，f(0)＝n2−4n+3≥0f(1)＝n2−2n+2≥0，由此能求出k 的最小值．名师点评本题考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合．考点点评：本题考查数列与函数的综合运用，综合性强，难度大，具有一定的探索性，对数学思维的要求较高．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)