（1）填空①22-12=，②42-32+22-12=，③62-52+42-32+22-12=，④计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12=；（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写

Question

（1）填空
①2²-1²=______，
②4²-3²+2²-1²=______，
③6²-5²+4²-3²+2²-1²=______，
④计算2004²-2003²+2002²-2001²+2000²-1999²+…+2²-1²=______；
（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．

Answer 1

（1）①原式=4-1=2+1=3，
②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10，
③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21，
④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；

（2）n²-（n-1）²+（n-2）²-（n-3）²+…2²-1²=n+n-1+n-2+n-3+…2+1
令n=8代入得，8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²=64-49+36-25+16-9+4-1=36
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36
∴8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²=1+2+3+4+5+6+7+8
∴该等式成立．