现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，…67；第二行依次为68，69…134；…依次把表格填满．现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一

Question

现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，…67；第二行依次为68，69…134；…依次把表格填满．现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2…，31；第二列从上到下依次为32，33，…，62；…依次把表格填满．对于上述两种填法，在同一小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有______个．

Answer 1

共有7个．理由如下：设第i行第j列称为aij（i=1，2，3，…，31，j=1，2，3，…，67），则有第一种填法：aij=67（i-1）+j；第二种填法：aij=31（j-1）+i．当67（i-1）+j=31（j-1）+i时，在同一小格里两次填的数相同，...