如图,一系列"黑色梯形"是由x轴,直线y=2x和过x轴上的1,4,7,10,13,…所对应的点且与y轴平行围成的.从左到右S1、S2、S3、.Sn.则Sn=()

Question

如图,一系列"黑色梯形"是由x轴,直线y=2x和过x轴上的1,4,7,10,13,…所对应的点且与y轴平行围成的.从左到右S1、S2、S3、.Sn.则Sn=()

Answer 1

令数列{an}={1,4,7,...}
显然{an}为公差d=3、首项a1=1的等差数列
易知an=3n-2
即有a(n+1)=3n+1
显然梯形的高为a(n+1)-an
易知当x=an时,y=2an
当x=a(n+1)时,y=2a(n+1)
这里y表示梯形的底
由梯形面积公式知
Sn=(1/2)*[2a(n+1)+2an]*[a(n+1)-an]
=a(n+1)^2-an^2
=(3n+1)^2-(3n-2)^2
=18n-3