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某班学生列队如果每队3人就多出1人如果每队5人就多出3人如果每队7人就多出2人这个班最少多少人
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某班学生列队如果每队3人就多出1人如果每队5人就多出3人如果每队7人就多出2人这个班最少多少人
▼优质解答
答案和解析
答案是58
设这个数为N,则有
N = 3a + 1
N = 5b + 3
N = 7c + 2 (a,b,c 为正整数)
3,5,7的最小公倍数为105,对以上三式变型得:
35N = 105a + 35.(1)
21N = 105b + 63.(2)
15N = 105c + 30.(3)
(2)+(3)-(1)得
N = 105(b+c-a) + 58
令 a+b-c=0,得N=58
即52是满足 除7余3,除5余2,除3余1的 最小整数,
设这个数为N,则有
N = 3a + 1
N = 5b + 3
N = 7c + 2 (a,b,c 为正整数)
3,5,7的最小公倍数为105,对以上三式变型得:
35N = 105a + 35.(1)
21N = 105b + 63.(2)
15N = 105c + 30.(3)
(2)+(3)-(1)得
N = 105(b+c-a) + 58
令 a+b-c=0,得N=58
即52是满足 除7余3,除5余2,除3余1的 最小整数,
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