一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去．鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．鸟

Question

一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去．鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．鸟飞向各扇窗子是随机的．
（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间，求试飞次数x的分布列；
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间，求试飞次数y的分布列．

Answer 1

（1）由题设条件知，试飞次数x遵从几何分布，∴试飞次数x的分布列如下：

x	1	2	…	n	…
P	(1)/(3)	(2)/(3) ×(1)/(3)	…	((2)/(3) ) n-1 ×(1)/(3)	…

（2）由题设条件知 P(y=1)=(1)/(3) ， P(y=2)=(1)/(3) ， P(y=3)=(1)/(3) ．
∴试飞次数y的分布列如下：

y	1	2	3
P	(1)/(3)	(1)/(3)	(1)/(3)