（2012•威海）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．23π9−1B．16C．1-332πD．15

Question

（2012•威海）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（　　）

A．(2√(3)π)/(9)−1
B．(1)/(6)
C．1-(3√(3))/(2π)
D．(1)/(5)

Answer 1

根据图象可以得出，O为正六边形中心，过点O作OM⊥BC，
设正六边形边长为1，根据正六边形每个内角为120°，
则S_扇形FAB=(120π×12)/(360)=(π)/(3)，故S_扇形BCD=(120π×12)/(360)=(π)/(3)，S_扇形DEF=(120π×12)/(360)=(π)/(3)，
∵OC=BC=BO=1，OM⊥BC，
∴OM=√(12−((1)/(2))2)=(√(3))/(2)
∴S_△OBC=(1)/(2)×OM×BC=(1)/(2)×(√(3))/(2)×1=(√(3))/(4)，
∴S_{正六边形面积}=(√(3))/(4)×6=(3√(3))/(2)，
∴S_阴影=π-(3√(3))/(2)，
∴飞镖插在阴影区域的概率为：(π−(3√(3))/(2))/((3√(3))/(2))=(2√(3)π)/(9)-1．
故选：A．