某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1

Question

某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元/每人）	1500	700	0

当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．
（1）试判断A队胜、平、负各几场？
（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

Answer 1

（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得

x+y+z＝12

3x+y＝19

，
可得：

y＝19−3x

z＝2x−7

依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，
∴

19−3x≥0

2x−7≥0

x≥0

解得：(7)/(2)≤x≤(19)/(3)，
∴x可取4、5、6               
∴A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时，y=7，z=1；
当x=5时，y=4，z=3；
当x=6时，y=1，z=5．

（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=-600x+19300
当x=4时，W最大，W最大值=-600×4+19300=16900（元）
答：W的最大值为16900元．