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数学抽屉原则在选拔赛结束后,邀请了四个年级的优胜者共11人举行座谈会,问能否安排他们围圆桌就坐,使任意连作在一起的5个人中都包含有各个年级的优胜者?已知凸六边形ABCDEF的各边均不大
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数学抽屉原则
在选拔赛结束后,邀请了四个年级的优胜者共11人举行座谈会,问能否安排他们围圆桌就坐,使任意连作在一起的5个人中都包含有各个年级的优胜者?
已知凸六边形ABCDEF的各边均不大于1,求证对角线AD,BE,CF中至少含有一条不大于2.
在选拔赛结束后,邀请了四个年级的优胜者共11人举行座谈会,问能否安排他们围圆桌就坐,使任意连作在一起的5个人中都包含有各个年级的优胜者?
已知凸六边形ABCDEF的各边均不大于1,求证对角线AD,BE,CF中至少含有一条不大于2.
▼优质解答
答案和解析
由抽屉原则易知,至少有一个年级的优胜者不多于两人
将围成圆的十一人编号为1,2,3...11
不妨设1为该年级的优胜者
易知2,3,4,5,6五人中至少有一人为该年级的优胜者
同理7,8,9,10,11五人中也至少有一人为该年级的优胜者
这样该年级的优胜者至少有三人,矛盾
得证
将围成圆的十一人编号为1,2,3...11
不妨设1为该年级的优胜者
易知2,3,4,5,6五人中至少有一人为该年级的优胜者
同理7,8,9,10,11五人中也至少有一人为该年级的优胜者
这样该年级的优胜者至少有三人,矛盾
得证
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