红,黄,蓝,白卡片各一张,每张上写有一个数字,小明将4张卡片按红,黄,白,蓝的顺序排好,使他们构成一个四位数,并计算这个四位数与他的数字之和的70倍的差.结果小明发现,无论白色卡片上是什

Question

红,黄,蓝,白卡片各一张,每张上写有一个数字,小明将4张卡片按红,黄,白,蓝的顺序排好,使他们构成一个四位数,并计算这个四位数与他的数字之和的70倍的差.结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998,问红,黄,蓝,三张卡片各是什么数字?
要有解题思路

Answer 1

题目错了
只有是10倍才有解
设红黄白蓝各是x,y,a,z,且都为个位数,x不能为0
则这个四位数是1000x+100y+10a+z
数字之和的10倍是10(x+y+a+z),这个数的个位一定是0
由于2数之差为1998,个位为8,所以z=8
————如果是70倍这上面都一样————
根据“这个四位数与他的数字之和的10倍的差”列式：
1000x+100y+10a+8-10(x+y+a+8)=1998
整理得：990x+90y=2070 => 11x+y=23
因为x,y都是个位数,易得：x=2,y=1
————如果是70倍————
列式整理为：31x+y-2a=69
可以看出a就不能满足是任意数字了