数学题急现有25张编号分别为1、3、5.、49的卡片,从中任意抽出一张卡片,若编号为a,则下一张就抽编号为99-a的最大奇约数的卡片,反复操作,直至无卡片可抽为止.如果小明第一次抽了编号为一

Question

数学题 急
现有25张编号分别为1、3、5.、49的卡片,从中任意抽出一张卡片,若编号为a,则下一张就抽编号为99-a的最大奇约数的卡片,反复操作,直至无卡片可抽为止.如果小明第一次抽了编号为一的卡片,操作结束时,还剩几张卡片?请说明理由.

Answer 1

∵卡号a∈A＝{a|＝2n－1,1＜n＜25}
则99－a＝b∈B＝{b|2n,1＜n＜25}
(1)抽到1
(2)99－1＝98＝49×2,所以抽49
(3)99－49＝50＝25×2,所以抽25
(4)99－25＝74＝37×2,所以抽37
(5)99－37＝62＝31×2,所以抽31
(6)99－31＝68＝17×4,所以抽17
(7)99－17＝82＝41×2,所以抽41
(8)99－41＝58＝29×2,所以抽29
(9)99－29＝70＝35×2,所以抽35
(10)99－35＝64＝2^6,约数里除了1以外没有奇数!
所以终止抽卡时从25张卡片中抽走了包括初始的1在内的9张卡片,剩余25－9＝16张.