光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号。现有一根圆柱形光纤，已如制作光纤材料的折射率为n。假设光信号从光纤一端的中心进入。为保证

Question

光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号。现有一根圆柱形光纤，已如制作光纤材料的折射率为 n 。假设光信号从光纤一端的中心进入。为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端， n 不能小于某一值。

   （ 1 ）求 n 的最小值；

   （ 2 ）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长与最短时间的比。

Answer 1

⑴ 设光的入射角为 i ，折射角为 r ，根据折射定律得：

    ……………………………………… ⑴

当 i 趋于 90° 时， r 最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，即能保证所有入射光都能发生全反射。即：

……………………………… ⑵

联立以上两式，并注意到 i =90° ，可解得：

………………………………………… ⑶

（ 2 ） 设光从一端垂直入射，不经反射直接到达另一端所用时间为 t ₁ ，此时所用时间应最短。

设光在光纤中传播速度为 v ，则：

………………………………………… ⑷

而光经过多次全反射后到达另一端所用时间就会变长，从图中可以看出 i 越大，发生反射的次数就越多，到达另一端所用时间就越长，当 i =90° 时，所用时间最长，设为 t ₂ ，

．． …………………………………… ⑸

联立 ⑴⑷⑸ 得： ………………… ⑹

（ 1 ）（ 2 ）（ 5 ） 每式 2 分 ， 其它各式每式 1 分。