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王明参加某卫视的闯关活动,该活动共3关.设他通过第一关的概率为0.8,通过第二、第三关的概率分别为p,q,其中p>q,并且是否通过不同关卡相互独立.记ξ为他通过的关卡数,其分布
题目详情
王明参加某卫视的闯关活动,该活动共3关.设他通过第一关的概率为0.8,通过第二、第三关的概率分别为p,q,其中p>q,并且是否通过不同关卡相互独立.记ξ为他通过的关卡数,其分布列为:
(Ⅰ)求王明至少通过1个关卡的概率;
(Ⅱ)求p,q的值.
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.048 | a | b | 0.192 |
(Ⅱ)求p,q的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设事件Ai(i=1,2,3)表示“王明通过第i个关卡”,
由题意知P(A1)=0.8,P(A2)=p,P(A3)=q. …(2分)
由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ=0”是对立的,
所以王明至少通过1个关卡的概率是1-P(ξ=0)=1-0.048=0.952.…(6分)
(Ⅱ)由题意P(ξ=0)=0.2(1-p)(1-q)=0.048,P(ξ=3)=0.8pq=0.192.
整理得p+q=1,pq=0.24,又p>q,所以p=0.6,q=0.4. …(12分)
由题意知P(A1)=0.8,P(A2)=p,P(A3)=q. …(2分)
由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ=0”是对立的,
所以王明至少通过1个关卡的概率是1-P(ξ=0)=1-0.048=0.952.…(6分)
(Ⅱ)由题意P(ξ=0)=0.2(1-p)(1-q)=0.048,P(ξ=3)=0.8pq=0.192.
整理得p+q=1,pq=0.24,又p>q,所以p=0.6,q=0.4. …(12分)
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