解这样一道二元二次方程组（要求写出详细解答过程）{xy=1{x-y=1y的值好像是一个特别的数.为什么答案是黄金分割比例？

Question

解这样一道二元二次方程组（要求写出详细解答过程）
{xy=1
{x-y=1
y的值好像是一个特别的数.
为什么答案是黄金分割比例？

Answer 1

xy=1
x-y=1
x=1+y
(1+y)y=1
y^2+y-1=0
根据求根公式得y=(-1±√5)/2
当y=(-1+√5)/2时 x=(1+√5)/2
当y=(-1-√5)/2时 x=(1-√5)/2
所以解集是x=(1-√5)/2=-0.618 y=(-1-√5)/2 =-1.618
x=(1+√5)/2=1.618 y=(-1+√5)/2=0.618
黄金分割的比例是0.618
所以解是黄金分割
这就是黄金分割的介绍