离散数学中的集合论里的关系有几种?怎么判定?今天刚上了这东西,相当无语!

Question

离散数学中的集合论里的关系有几种?怎么判定?
今天刚上了这东西,相当无语!

Answer 1

1,自反：R为A上的二元关系,若 对于任意的x,x属于集合A→∈R,则称R在A上是自反的
2；对称：　数学上,若对所有的 a 和 b 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是对称的：「若 a 关系到 b,则 b 关系到 a.」
　　数学上表示为：\forall a,b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a
　　例如：“和……结婚”是对称关系；“小于”不是对称关系.
　　对称关系不是反对称关系（aRb 且 bRa 得到 b = a）的反义.有些关系既是对称的又是反对称的,比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的,比如整数的"整除"；有些关系是对称的但不是反对称的,比如"模 n 同余"；有些关系不是对称的但是反对称的,比如"小于".
3传递：　在逻辑学和数学中,若对所有的 a,b,c 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是传递的：「若a 关系到 b 且 b 关系到 c,则 a 关系到 c.」
　　数学上表示为：
　　\forall a,b,c \in X,\ a R b \and b R c \; \Rightarrow a R c
4反自反：
5反对称：　数学上,若对所有的 a 和 b 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是反对称的：「若对所有的 a 和 b 属于 X,若 a 关系到 b 且 b 关系到 a,则 a = b.」
　　数学上表示为：
　　\forall a,b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b
　　严格不等是反对称的；实际上 a < b 且 b < a 是不可能的,因此严格不等的反对称性是一种空虚的真(vacuously true).
　　注意,反对称关系不是对称关系（aRb 得到 bRa）的反义.有些关系既是对称的又是反对称的,比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的,比如整数的"整除"；有些关系是对称的但不是反对称的,比如"模 n 同余"；有些关系不是对称的但是反对称的,比如"小于".
　　满足传递性和自反性的反对称关系称为偏序关系.