讨论下列函数在点x=1处的左极限、右极限以及函数在x=1处的极限：(1)g(x)=(2)h(x)=(2)j(x)=

Question

讨论下列函数在点 x = 1 处的左极限、右极限以及函数在 x = 1 处的极限：

　　 (1) g ( x ) =

　　 (2) h ( x ) =

　　 (2) j ( x ) =

 

Answer 1

答案：
解析：
先作出各个函数的图像，通过观察、分析函数的图像，函数的变化趋势，根据函数的极限的定义，求出函数在点x=1处的左、右极限以及在x=1处的极限． 　　作出所给各函数的图像．   　　由图像可知：   　　(1)如图所示，g(x)=0，g(x)=1，因此g(x)不存在． 　　(2)如图所示，h(x)不存在，h(x)=0，因此h(x)不存在． 　　(3)如图所示，j(x)= 　　　　　　　　　　　　 =(x-1)2(x≠2)． 　　由函数极限的定义有： 　　j (x)=j(x)=j(x)=0    
提示：
利用定义求函数在一点处的左、右极限是最常用的方法，分段函数在分点处的左、右极限与分点附近两侧的解析式有关，不能代错．