题目有点多（来自2001年全国初中数学联赛）,无论大家怎么复制什么的都行,（第4题可以直接给答案）1到5题每题5分6到7题每题10分质量一样论回答时间,16、某商场对顾客实行优惠,规定：①

Question

题目有点多（来自2001年全国初中数学联赛）,无论大家怎么复制什么的都行,（第4题可以直接给答案）
1到5题每题5分 6到7题每题10分 质量一样论回答时间,
1 6、某商场对顾客实行优惠,规定：①如一次购物不超过200元,则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是（ ）
（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8
2 已知点P在直角坐标系中的坐标为（0,1）,O为坐标原点,∠QPO=1500,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为多少?
3.、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为 多少 .
4.已知x y为正整数,且xy+x+y=23 x的平方+xy的平方=120 则x的平方+y的平方等于?
5.一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为 多少 .
6,在直角坐标系中有三点A（0,1）,B（1,3）,C（2,6）；已知直线 上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F.试求 的值使得AD平方+BE平方+CF平方达到最小值.
7（1） 证明：若 取任意整数时,二次函数 总取整数值,那么 都是整数；
（2）写出上述命题的逆命题,并判断真假,且证明你的结论.

Answer 1

1.200*0.9=180元
第一次费用是168元,小于180元,说明第一次付款不到200元,没有打折.
500*0.9=450元
第二次付款423元,小于450元,说明第二次商品价值在200--500元之间,实际商品价值是：423/0.9=470元.
如果一次购买,商品价值是：168+470=638元.
应付款：500*0.9+[638-500]*0.8=560.4元.
2.
∠QPO应为150度吧?!Q的坐标为(-1,1+√3)或(1,1+√3)
3.设一个圆圆心是O1,另一个是O2,外工切线交O1于A,02于B
∵两圆外切
∴O1P⊥直线P于A点 O2P⊥直线P于B点
∴AB＝√(01P+02P)^2-(02B-01A)^2
＝√（1+2）^2-(3-1)^2
＝2√2
4.34
5.设这个整数为x
x+100=b^2
x+168=a^2
a^2-b^2=68
(a+b)(a-b)=2*2*17
(1)a+b=17,a-b=16无整数解
(2)a+b=34,a-b=2,a=18,b=16
(3)a+b=68,a-b=1无整数解
a=18,b=16,x=156
6.y=ax+b过点(0,b),(1,a+b),(2,2a+b)则AD^2+BE^2+CF^2D=(1-b)^2+(3-a-b)^2+(6-2a-b)^2由柯西不等式(1+4+1)*((1-b)^2+(3-a-b)^2+(6-2a-b)^2)>=(1-b+2(a+b-3)+6-2a-b)^2=1即6*(AD^2+BE^2+CF^2)>=1,AD^2+BE^2+CF^2>=1/6不等式成立当且仅当(1-b)/1=(a+b-3)/2=(6-2a-b)/1即a=5/2,b=5/6时
7.1）原题是：求证:若x取任意整数时,二次函数y=a(x的平方)+bx+c总取整数值,那么2a,a-b,c,都是整数?
当x是奇数,x=2n+1,代入得
y=(4n^2+4n+1)a+(2n+1)b+c=(4n^2+6n+2)a+(2n+1)(b-a)+c
=(2n^2+3n+1)2a+(2n+1)(b-a)+c
2a,(b-a),c,n都是整数,所以y是整数
当x是偶数,x=2n,代入
y=4 n^2 a+2nb+c
=(4n^2+2n)a+2n(b-a)+c
=(2n^2+n)2a+2n(b-a)+c
2a,(b-a),c,n都是整数,所以y是整数
所以x是整数,则y是整数