如果a、b、c为三角形的三边,求证:关于x的方程a²x;+(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根

Question

如果a、b、c为三角形的三边,求证:关于x的方程a²x;+(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根

Answer 1

判别式 = (a^2+b^2-c^2)^2 - 4*a^2*b^2 = (a^2+b^2-c^2)^2 - (2ab)^2 = (a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)= {(a+b)^2-c^2} {(a-b)^2-c^2} = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)∵a、b、c为三角形的三边∴a+b＞c,a+c＞b,...