请教逻辑推理中的选言推理的一个问题1.选言推理的否定是什么样子的?比如A或B,否定是非A且非B?还是非A或非B?2.联言推理的否定是选言推理,A且B,否定后是非A或非B,此时,非A或非B与非A且

Question

请教逻辑推理中的选言推理的一个问题
1.选言推理的否定是什么样子的?比如 A或B ,否定是 非A 且 非B?还是 非A或非B?
2.联言推理的否定是选言推理,A且B,否定后是 非A或非B,此时,非A或非B 与 非A且非B 不是一样的么?即既不可能是A也不可能是B

Answer 1

我猜,你要么是学文的,要么是刚接触逻辑学没多久.虽然逻辑学的很多内容都是用自然语言来描述的,但逻辑语言和自然语言是有很大区别的——逻辑学中的概念要严格和明确得多,它其实更像理科中的很多概念.事实上,逻辑学中的绝大多数定理,都可以用数学语言来精确描述.甚至还发展出了两个分支：逻辑代数和数理逻辑.你的问题,在这两门课程中都是基础中的基础.
对于你的问题可以这样理
1、选言命题：A或B；表示：A、B二者,【至少1个为真命题】；
2、联言命题：A且B；表示：A、B二者,【2个都是真命题】；
　　可见：选言命题和联言命题,最终所考虑的都是2个命题中,真（假）命题的【个数】——是不是很像数学问题?
　　我们只考虑A、B2个命题.对于2个命题,真假命题的个数不外乎以下几种：
　　　　真命题个数　　假命题个数
　　①　　　0　　　　　　2
　　②　　　1　　　　　　1
　　③　　　2　　　　　　0
显然：
1、选言命题：
　　【至少1个真命题】就表示：有1个、或有2个真命题.即：②或③；那么,它的否定就是【②和③之外的那种情况】,也就是①了.
　　①表示【A、B中,有0个真命题】,也就是：A、B之中,2个都是假命题.
换言之就是：
　　【非A】、【非B】之中,2个都是真命题；
所以,应该将其表示为：
　　【非A】、【非B】的联言命题.
2、联言命题：
　　【2个都是真命题】其实就是：③；它的否定就是【除③之外的情况】,即：①或②.
对于①或②,换个角度看,就是：A、B之中,有1个或2个假命题；换言之：
　　【非A】、【非B】之中,有1个或2个真命题；或称：至少1个为真命题.
所以可表示为：
　　【非A】、【非B】的选言命题.
总结：
　　【非】【A或B】＝【非A】且【非B】；
　　【非】【A且B】＝【非A】或【非B】；