如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC=DF②ED⊥DF③四边形ABFD的周长是16④点B到线段DF的距离是4.2其中结论

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AC∥DF，AC=DF
②ED⊥DF
③四边形ABFD的周长是16
④点B到线段DF的距离是4.2
其中结论正确的个数有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AC∥DF，AC=DF=4，所以①正确；
∠EDF=∠BAC=90°，
∴DE⊥DF，所以②正确；
∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=BE=2，EF=BC=5，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=3+2+5+4+2=16，所以③正确，
延长BA交FD的延长线于H，如图，

∵AC∥DF，AB⊥AC，
∴BH⊥CH，
∵AD∥BF，
∴△HAD∽△HBF，
∴(AH)/(BH)=(AD)/(BF)，即(AH)/(AH+3)=(2)/(2+5)，解得AH=1.2，
∴BH=BA+AH=3+1.2=4.2，
即点B到线段DF的距离是4.2，所以④正确．
故选D．