关于x的方程．（1）若方程的解与的k值都是最大的负整数，且a与b互为相反数时，对于任意的有理数m，指出多项式（|m|+2k）ya-b+（2-m）ya+3y3+5y2-1的次数；（2）若无论k为何值，方程的解总是1

Question

关于x的方程．
（1）若方程的解与的k值都是最大的负整数，且a与b互为相反数时，对于任意的有理数m，指出多项式（|m|+2k）y^a-b+（2-m）y^a+3y³+5y²-1的次数；
（2）若无论k为何值，方程的解总是1，求a，b的值．

Answer 1

（1）以题意有，x=-1，k=-1，a+b=0，
所以，-b=a，
所以，原方程可化为=2+，
解得a=7，
所以，b=-a=-7，
a-b=7-（-7）=14，
∵m是任意有理数，
∴①当m=-2时，有|m|+2k=0，2-m=4，则多项式的次数为7；
②当m=2时，有|m|+2k=0，2-m=0，则多项式的次数为3；
③当m≠±2时，|m|+2k≠0，则多项式的次数为14；

（2）把x=1代入原方程得，=2+，
去分母得，4k+2a=12+1+bk，
移项并整理得，（4-b）k=13-2a，
∵无论k为何值，方程的解总是1，
∴13-2a=0且4-b=0，
解得a=，b=4．