要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少.将人体简化为一个长方体,高a(m),宽b(m),厚c(m),设跑步距离d(m),跑步最大速度为vm(m

Question

要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少.
将人体简化为一个长方体,高a (m),宽b (m),厚c (m),设跑步距离d (m),跑步最大速度为vm (m/s),雨速u (m/s),降雨量w (cm/h),记跑步速度为v,按以下步骤进行讨论：
(1) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为ө,如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,ө之间的关系,问速度v为多大,总淋雨量最少.
(2) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α,如图3.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,α之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少.
(3) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化.

Answer 1

把空间分为两部分,头所在平面以上和以下.(头上部分为竖直接雨面积,头下的分为前后和左右两方向)
(1) 雨从迎面吹来:
1.整个头下的场中雨滴可看作是不动的,人是往上撞的,所以,在前后方向淋雨量与速度无关(W1=abd).
2.头上部分(竖直接雨面),接雨量与速度成反比.(注:无论雨从上面那个方向将下,人静止时落在头上的雨量相等)(下落到头上的,单位时间单位面积上的降雨量W0=ucosө,跑步距离d (m)的时间为t=D/V,降雨量W2= W0tbc= ucosөDbc/V. ).
(2)雨从背面吹来:
1.在前后方向上,如果人和雨的速度相同时(理想状态),前后左右不会碰上雨水.
2.头上部分(竖直接雨面),和"(1)"相同.
(3)雨有侧向(左右)速度时,只需在(1)(2)的讨论后加上侧面淋雨量(求法与头上的相同).
后面的过会再答!OK?
答完了!自己看看对不?