线性代数问题今天问同学线代问题争论起来了...我说行列式等于的值等于0可以知道是可逆的,其他还有什么,他说还和齐次线性方程组有关,我想起来确实是,系数行列式等于0有非零解,但是他说

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线性代数问题
今天问同学线代问题争论起来了...我说行列式等于的值等于0可以知道是可逆的,其他还有什么,他说还和齐次线性方程组有关,我想起来确实是,系数行列式等于0有非零解,但是他说还能得到系数线性相关?..这个我觉得不大对,线性相关应该是向量阿,系数矩阵怎么线性相关...求高手回答..行列式等于0都能得到哪些

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答案和解析

楼主注意,行列式等于0,矩阵式不可逆的,我告诉你一些等价的问题吧
A是可逆矩阵
等价于 A的行列式不等于0
等价于 A的秩为n,即满秩
等价于 A的行列向量组线性无关
等价于齐次方程Ax=0只有零解
等价于对任意n维向量b,Ax=b总有唯一解
等价于 A与单位矩阵等价
等价于 A可以表示成若干个初等矩阵的乘积
等价于 A的特征值全不为0
等价于 A的转置矩阵乘以A是正定矩阵
行列式等于零的话楼主自己对比吧

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