设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=（m+1）i-3j，向量b=i+（m-1）j，（a+b）⊥（a-b），则实数m等于多少？

Question

设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=（m+1）i-3j，向量b=i+（m-1）j，（a+b）⊥（a-b），则实数m等于多少？

Answer 1

若(a+b)垂直(a-b)，则有(a+b)(a-b)=0a²-b²=0a²=b²所以有(m+1)²i²-6(m+1)ij+9j²=i²+2(m-1)ij+(m-1)²j²因为i²=1,j²=1,ij=0，所以可化简为(m+1)²+9=1+(m-1)²m²+2m+1+9=1+m²-2m+12m+2m=1+1-1-94m=-8m=-2...