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一道高一的数学题已知X+Y+Z=1/X+1/Y+1/Z=1,求证xyz中至少有一个是1
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一道高一的数学题
已知X+Y+Z=1/X+1/Y+1/Z=1,求证xyz中至少有一个是1
已知X+Y+Z=1/X+1/Y+1/Z=1,求证xyz中至少有一个是1
▼优质解答
答案和解析
x+y+z=1/x+1/y+1/z=1
(x-1)(y-1)(z-1)
=(xyz)+x+y+z-xy-yz-zx-1
=(xyz)-xy-yz-zx
=(xyz)[1-1/x-1/y-1/z]
=(xyz)*0
=0
所以至少有一个是1
否则(x-1)(y-1)(z-1)不＝0
(x-1)(y-1)(z-1)
=(xyz)+x+y+z-xy-yz-zx-1
=(xyz)-xy-yz-zx
=(xyz)[1-1/x-1/y-1/z]
=(xyz)*0
=0
所以至少有一个是1
否则(x-1)(y-1)(z-1)不＝0
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