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有一个自然数除以15、17、19所得到的商与余数之和都相等，并且商和余数都大于1，那么这个自然数是多少？
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有一个自然数除以15、17、19所得到的商与余数之和都相等，并且商和余数都大于1，那么这个自然数是多少？
▼优质解答
答案和解析
设这个自然数是m，
则m=15a+b=17c+d=19e+f…①；
根据题意，可得a+b=c+d=e+f…②，
由①②，可得14a=16c=18e；
因为14=2×7，16=2×8，18=2×9，
所以14、16、18的最小公倍数是：2×7×8×9=1008，
解得a=72，c=63，e=56，bmin=1，d=10，f=17，
所以这个自然数是：15×72+1=1081．
答：这个自然数是1081．
则m=15a+b=17c+d=19e+f…①；
根据题意，可得a+b=c+d=e+f…②，
由①②，可得14a=16c=18e；
因为14=2×7，16=2×8，18=2×9，
所以14、16、18的最小公倍数是：2×7×8×9=1008，
解得a=72，c=63，e=56，bmin=1，d=10，f=17，
所以这个自然数是：15×72+1=1081．
答：这个自然数是1081．
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