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设X、Y、Z是互不相等的正数,求证(X+Y)(Y+Z)(Z+X)大于8XYZ
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设X、Y、Z是互不相等的正数,求证(X+Y)(Y+Z)(Z+X)大于8XYZ
▼优质解答
答案和解析
∵X、Y、Z是互不相等的正数,所以有：
x+y＞2√xy
y+z＞2√yz
x+z＞2√xz；
所以(X+Y)(Y+Z)(Z+X)＞8xyz
x+y＞2√xy
y+z＞2√yz
x+z＞2√xz；
所以(X+Y)(Y+Z)(Z+X)＞8xyz
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