数论题.证明：有且只有一个质数p,满足p+2和p+4这两个也是质数.提示：用（mod3)

Question

数论题.
证明： 有且只有一个质数 p , 满足 p+2 和 p+4 这两个也是质数.
提示： 用 （mod 3)

Answer 1

显然p=3满足 p+2 和 p+4 都是质数
当p>3时,由于p是质数,所以p≡1 (mod3)或p≡2(mod3)
若p≡1 (mod3),p+2≡0 (mod3),即p+2是3的倍数
若p≡2 (mod3),p+4≡0 (mod3),即p+4是3的倍数
由上可知,当p>3时,p+2与p+4不可能同为质数.
所以满足条件的质数只有p=3