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如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上,此时弹簧的势能为E.这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B立刻一起

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如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上,此时弹簧的势能为E.这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B立刻一起向下运动,但A、B之间并不粘连.已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略空气阻力.求当物体A从距B多大的高度自由落下时,才能使物体C恰好离开水平地面?
▼优质解答
答案和解析
设物体A从距B的高度H处自由落下,A与B碰撞前的速度为v1
由机械能守恒定律得MgH=
1
2
Mv12,解得:v1=
2gH

设A、B碰撞后共同速度为v2,则由动量守恒定律得:Mv1=2Mv2,解得v2=
gH 
2

当C刚好离开地面时,由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k,
由于对称性,所以弹簧的弹性势能仍为E.当弹簧恢复原长时A、B分离,
设此时A、B的速度为v3,则对A、B一起运动的过程中,由机械能守恒得:
1
2
2Mv32+2Mgx=
1
2
2Mv22+E;
从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中,物体B和弹簧组成的系统机械能守恒,
1
2
M
v
2
3
=E+Mgx.联立以上方程解得:H=
8Mg
k
+
2E
Mg

答:当物体A从距B
8Mg
k
+
2E
Mg
的高度自由落下时,才能使物体C恰好离开水平地面.
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