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任意给定12个不同的正整数,请证明其中必有两个数的和或差是20的倍数.
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任意给定12个不同的正整数,请证明其中必有两个数的和或差是20的倍数.
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答案和解析
利用抽屉原理,12个不同的自然数除以20的余数共有20种可能,而如果有相同的余数,就做差； 如果任何两个余数都不同,则将余数之和是二十的做为一个抽屉,这样共有11个抽屉,其中1+19,2+18,……,9+11这9个抽屉余数之和都是20,另外还有余数为0和10的2个抽屉!显然12个自然数按照其余数放进这11个抽屉必至少有一个抽屉有2个自然数,从而证明了任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数.
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