（2013•普陀区二模）若ai，j表示n×n阶矩阵1111…123…3…⋮…⋮n…………an，n中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i

Question

（2013•普陀区二模）若a_i，j表示n×n阶矩阵

1	1	1	1	…	1
2	3			…
3				…
⋮				…	⋮
n	…	…	…	…	an，n

中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a_i+1，j+1=a_i+1，j+a_i，j（i、j=1，2，…，n-1），则a_3，n=

(1)/(2)n2+(1)/(2)n+2

(1)/(2)n2+(1)/(2)n+2

．

Answer 1

依题意，a_3，1=3，a_3，2=a_3，1+a_2，1=3+2=5，a_3，3=a_3，2+a_2，2=5+3=8，a_3，4=a_3，3+a_2，3=8+4=12，…
∴a_3，2-a_3，1=5-3=2，（1）
a_3，3-a_3，2=8-5=3，（2）
a_3，4-a_3，3=12-8=4，（3）
…
a_3，n-a_3，n-1=n，（n-1）
将这（n-1）个等式左右两端分别相加得：a_3，n-a_3，1=2+3+…+（n-1）=((2+n)(n−1))/(2)=(1)/(2)n²+(1)/(2)n-1，
∴a_3，n=(1)/(2)n²+(1)/(2)n-1+3=(1)/(2)n²+(1)/(2)n+2．
故答案为：(1)/(2)n²+(1)/(2)n+2．