求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加上一个合数的最大数是多少?

Question

求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加上一个合数的最大数是多少?

Answer 1

35不具备这种性质
最小的合数是4,4乘另一个合数可以得到4的倍数,
对于本题,我们分别从偶数和奇数两方面来考虑.
1、偶数：
从4*4+4=20及以后的偶数,一定都能用“合数*合数+合数”来表示.符合条件的最大偶数是18.
2、奇数：
这里又分两种情况来考虑：
情况1：合数*合数=奇数,则能表示的最小奇数是9*9+4=85.
情况2：合数*合数=偶数,则加上的合数必为奇数,为合数的奇数有9、15、21、25、27、……
如果相乘的合数为偶数,如4*4、4*6、4*8、4*10、……,则乘积为8的倍数,可以表示为8N（N>2）；
9=8*1+1,与4*4相加得25,大于等于25的的所有8的倍数多1的奇数都可以写成“合数*合数+合数”；
15=8*1+7,与4*4相加得31,大于等于31的所有8的倍数多7的奇数也都可以写成“合数*合数+合数”；
21=8*2+5,与4*4相加得37,大于等于37的所有8的倍数多5的数也能写成“合数*合数+合数”的形式；
27=8*3+3,与4*4相加得43,大于等于43的所有8的倍数多3的数也都能写成“合数*合数+合数”的形式；
而4*9+9=45,已远远大于43、37、31、25,因此奇数*偶数+奇数这种情况不用考虑；
综合上述讨论,大于43的所有奇数一定都能写成“合数*合数+合数”.
最大一个不能写成“合数*合数+合数”的最大的数是43-8=35.