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已知三个质数的积是它们和的5倍,那么这三个质数分别是多少?
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已知三个质数的积是它们和的5倍,那么这三个质数分别是多少?
▼优质解答
答案和解析
三个质数的积是5的倍数,显然这其中一个质数就是5.
即有
5XY = 5（5 + X + Y）
变形得
(Y - 1)(X - 1) = 6
显然有：
①
X - 1 = 1
Y - 1 = 6
解得
X = 2
Y = 7
②
X - 1 = 2
Y - 1 = 3
解得
X = 3
Y = 4 （不是质数）
因此这三个质数就是2、5、7
即有
5XY = 5（5 + X + Y）
变形得
(Y - 1)(X - 1) = 6
显然有：
①
X - 1 = 1
Y - 1 = 6
解得
X = 2
Y = 7
②
X - 1 = 2
Y - 1 = 3
解得
X = 3
Y = 4 （不是质数）
因此这三个质数就是2、5、7
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