将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae∧（nt）,若5分钟后甲桶和乙桶的水量相当,又过了m分钟后甲桶中的水只有a/8,则m的值为多少?

Question

将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae∧（nt）,若5分钟后甲桶和乙桶的水量相当,又过了m分钟后甲桶中的水只有a/8,则m的值为多少?

Answer 1

分析：求出指数系数n是一个关键,再反代入n求出答案.
由于5分钟后桶A和桶B中的水量相等,所以可求n=15ln2．再利用桶A中只有水a8升,可求时间．∵t=5时,y1=y2,∴由a•e-5n=a-a•e-5n,
得2e-5n=1,n=15ln2．
∴将n代入y1=a•e-nt中得y1=a•e-t15ln2
当y1=a8时,有a8=a•e-t15ln2解得t=15分钟,
所以,再过15分钟桶1中的水是a8．
故答案为：10