不超过120的合数与质数的个数不要用列举的方法,可能和容斥原理有关

Question

不超过120的合数与质数的个数
不要用列举的方法,可能和容斥原理有关

Answer 1

1.1到120总共有120个数；
2.除1外非奇即偶,即从2到120的119个数数非质即合；
3.显然这119个数中除2外的偶数一定是合数,即合数一定超59个；除此一些奇数也有可能是合数,各位是1的有21,51,81,91,111；个位为3的有33,63,93；个位为5的有15,25,35,45,55,65,75,85,95,105,115一个；个位为7的有27,57,77,87,117；个位为9的有39,49,69,99,119 ；
4.将以上非偶合数统计有30,加上前面的59个总共有89个合数；用119-89=30得有30个质数