永嘉枫林菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系．若每平方米种植的株数每增加1株，则单位产量减少14

Question

永嘉枫林菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系．若每平方米种植的株数每增加1株，则单位产量减少 (1)/(4) 公斤．设每平方米种植的株数增加x株，获得总产量为y公斤．（总产量=株数×单位产量）
（1）请根据题意，完成下列表格：

	株数	单位产量	总产量
	4	2	4×2
增加1株后	5
增加2株后	6
增加x株后	4+x

（2）每平方米种植的株数增加多少株时，总产量最大？最大总产量是多少公斤？

Answer 1

（1）（每空0.5分）

	株数	单位产量	总产量
	4	2	4×2
增加1株后	5	2- (1)/(4)	5×（2- (1)/(4) ）
增加2株后	6	2- (2)/(4)	6（×2- (2)/(4) ）

（2）
y=(4+x)(2-(x)/(4) ) （2分）
= -(x2)/(4) +x+8 （1分）
= -(1)/(4) (x-2 ) 2 +9 （2分）
∴当x=2时，y有最大值为9（1分）
答：每平方米种植的株数增加2株时，
总产量最大，最大总产量为9公斤．（1分）