某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八时各服用一片药片，现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时，从体内滤出这种药的60％，并且如果

Question

某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚八时各服用一片药片，现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时，从体内滤出这种药的60％，并且如果这种药在体内残留量超过386毫克，就将产生副作用.

(Ⅰ)该同学上午八时服一次药，问第二天上午他第三次服完药后，药在他体内还残留多少?

(Ⅱ)该同学长期服用该药，会不会产生副作用.

Answer 1

(Ⅰ)设该生第n次服药后 药在他体内的残留量为an毫克 则：a1=220 a2=220+a1×(1-60%)=220×1.4=308a3=220+a2×(1-60%)=220+220×1.4×0.4=343.2  (4分)故第二天早间 他第三次服空药后 药在他体内的残留量为343.2毫克  (Ⅱ)由an=220+4an-1得：an-=0.4(an-1-)(n≥2)  ∴{an-}是一个以a1-为首项 0.4为公比的等比数列    ∴an-=(a1-)·(0.4)n-1＜0∴an＜＜386即该生长期服用该药 不会产生副作用