为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为128毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%，问：（1）经过多少天，该患者所

Question

为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为128毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%，问：
（1）经过多少天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克？
（2）如果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克，该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病，那么该患者应至少连续服药多少天？

Answer 1

（1）设经过x天，第一片药在他体内残留为y毫克，则：y=128•((1)/(2))x；
解128•((1)/(2))x≤1得，x≥4；
∴经过4天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克；
（2）设连续服药x天，体内残留药y毫克，则：y=128•((1)/(2))x+128•((1)/(2))x-1+…+128•((1)/(2))=128-128•((1)/(2))x；
解[128-128•((1)/(2))x]•((1)/(2))6-x≥25得，128•((1)/(2))6-x≥27；
∴((1)/(2))6-x≥(27)/(128)；
x=3时，不等式不成立，x=4时，不等式成立；
∴该患者应至少连续服药4天．